什么是无理数(什么是实数)

Beyond 10 2022-09-23

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什么是无理数?

无理数是指实数范围内不能表示为两个整数之比的数字。简单来说,无理数就是10进制下的无限无循环小数,比如圆周率,比如圆周率,?√2等。

在数学中,无理数是所有不是有理数的实数,而后者是由整数的比率(或分数)组成的数。当两个线段的长度比无理时,线段也被描述为不可比,这意味着它们无法测量,即没有长度(测量)。

常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。

扩展资料:

有理数这个名字不可避免地令人费解。有理数并不比其他数字更合理。事实上,这似乎是一个翻译错误。有理数这个词来自西方,在英语中rational number,而rational通常的意思是理性。根据日语中的翻译方法,中国在现代翻译西方科学,将其翻译成有理数。

然而,这个词来自古希腊,其英语词根是古希腊ratio,它的意思是比率(这里的词根是英语,希腊语的意思是一样的)。因此,这个词的意思也很明显,即整数的比率。相反,无理数不能准确地表示为两个整数的比率,而不是不合理的。

什么是无理数的定义

无理数,又称无限无循环小数,不能写两整数的比例。如果把它写成小数,小数点后面的数字是无限的,不会循环。

一.定义无理数

在数学中,无理数是所有不是有理数的实数,而后者是由整数的比率(或分数)组成的数。当两个线段的长度比无理时,线段也被描述为不可比,这意味着它们无法测量,即没有长度(测量)。

无理数,又称无限无循环小数,不能写两整数的比例。如果把它写成小数,小数点后面的数字是无限的,不会循环。 常见的无理数有不完全平方数的平方根π和e(后两者都是超越数)等等。无理数的另一个特点是无限分数表达式。毕达哥拉斯弟子希伯索斯最早发现了无理数。

二.几种常见的无理数

1.圆周率π及一些含有π的数

2.开不完成的数字(注意:带根号的数字不一定是无理数)

3.有一定的规律,但没有无限小数的循环。

什么是无理数的概念?

无理数,也被称为无限无循环小数,不能写两个整数的比例。如果它被写成小数的形式,小数点后面有无限的数字,并且没有循环。常见的无理数有一个不完全平方的平方根π和e(后两者均为超越数)等。

无理数的性质:

1、无理数加(减)无理数可以是无理数和有理数。

2、无理数乘(除)无理数可以是无理数和有理数。

3、无理数加(减)有理数一定是无理数。

4、无理数乘(除)一个非0有理数必须是无理数。

有理数与无理数的区别:

1、性质差异:

有理数是两个整数的比例,总是可以写成整数、有限小数或者无限循环小数;无理数不能写成两个整数的比例,是无限循环小数。

2、结构差异:

有理数是整数和分数的统称;无理数是所有不是有理数的实数。

3、范围差异:

有理数集是整数集的扩展。在有理数集中,可以进行加法、减法、乘法和除法(除数不为零);无理数是指实数范围内不能表示为两个整数之比的数字。

什么是无理数的概念

无理数是指除有理数以外的实数,其中理字来源于拉丁语rationalis,意思是理解logos解释的翻译,是指不能用两个整数的比例来解释无理数。

定义:

在数学中,无理数是所有不是有理数的实数,而后者是由整数的比率(或分数)组成的数。当两个线段的长度比无理时,线段也被描述为不可比,这意味着它们无法测量,即没有长度(测量)。

无理数是两个整数之比不能在实数范围内表示的数。简单来说,无理数就是10进制下的无限无循环小数,比如π、 √2等。

扩展资料

历史:

传说中,毕达哥拉斯达哥拉斯弟子希伯斯发现的。他用几何方法证明了这一点√不能用整数和分数来表示。而且毕达哥拉斯深信任意数可以用整数和分数来表示,不相信无理数的存在。

后来,希伯斯违反了学派章程,向外人透露了无理数,因此被扔进海里处决,其罪名竟相当于渎神。

无理数集:

无理数集是一个不可数集(因为有理数集是一个可数集,而实数集是一个不可数集)。无理数集是一个不完整的拓扑空间。它与所有正数列的集拓扑同构。同构映射是无理数的连续分数。因此,贝尔刚定理可以应用于无数的拓扑空间。

什么是无理数?

无理数,也叫无限无循环小数,写不出两整数的比例。如果把它写成小数,小数点后面的数字是无限的,不会循环。

什么是无理数

无理数是指除有理数以外的实数,其中理字来源于拉丁语rationalis,意思是理解logos解释的翻译,是指不能用两个整数的比例来解释无理数。

无理数的定义:在数学中,无理数是由整数的比率(或分数)组成的所有非有理数字的实数。当两个线段之间的长度比为无理数时,线段也被描述为无法比较,这意味着它们不能测量,即没有长度(测量)。

无理数是两个整数之比不能在实数范围内表示的数。简单来说,无理数就是10进制下的无限无循环小数,比如π、√2等。

无理数和有理数有什么区别?

1.性质不同

有理数是数与代数领域的重要内容之一。它广泛应用于现实生活中。它是继续学习数学内容和相关学科知识的基础,如实数、代数公式、方程、不等式、直角坐标系、函数和统计。无理数,又称无限无循环小数,不能以两个整数的比例书写。如果你把它写成小数的形式,小数点后面的数字是无限的,不会循环。

2.范围不同

有理数集是整数集的扩展。在有理数集中,加法、减法、乘法和除法乘法和除法(除数不为零)不受阻碍。无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数字。简言之,无理数是10进制下的无限无循环小数。

3.结构不同

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的总称。无理数是由整数的比率(或分数)组成的所有不是有理数的实数。

什么是无理数的概念?

无理数,又称无限无循环小数,不能写两整数的比例。如果把它写成小数,小数点后面的数字是无限的,不会循环。

无理数是实数中不能准确表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。 例如圆周率、2平方根等。(real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是整数a和非整数b的比率,通常是写作 a/b。

扩展资料:

位置数字系统中表示的不合理数字(例如,用十进制数字或任何其他自然基础表示)不会终止或重复,即不包含数字的子序列。例如,数字π十进制表示从3.141592555589993开始,但是没有有限数字的数字可以准确地表示π,也不重复。

必须终止或重复的有理数十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展。它必须是有理数的证据。虽然它基本上不冗长,但这两种证据都需要一些工作。数学家通常不会将终止或重复定义为有理数的概念。

参考资料来源:百度百科-无理数

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